Algebra Renato A. Lewin

La Teoría de Números, al menos originalmente, es la rama de la matemática que estudia las propiedades de los números naturales 1; 2; 3; A poco andar uno descubre que este estudio no se confina a dicho conjunto de números, ni siquiera al conjunto de los números enteros : : : -3, -2, -1; 0; 1; 2; : : : , sino que muchas veces se debe recurrir a otros conjuntos de números, algebraicos, reales, complejos, etc. para resolver asuntos relacionados con los números naturales (y viceversa). EXTRAIDO DEL CAPITULO 1

INDICE:

CAPITULO 1. Introducci´on a la Teor´ıa de N´umeros 5
1. Los N´umeros Naturales y los N´umeros Enteros 5
2. Divisibilidad 7
3. Congruencias 14
4. Clases Residuales 21
CAPITULO 2. Polinomios 27
1. Polinomios sobre los Racionales y los Enteros 27
2. Divisibilidad 28
3. Irreducibilidad sobre los Racionales. El Criterio de Eisenstein 32
4. Teorema de Factorizaci´on Unica 36
5. Irreducibilidad sobre los reales y los complejos 39
CAPITULO 3. Anillos 43
1. Definiciones y Ejemplos 43
2. Subanillos e Ideales 48
3. Homomorfismos e Isomorfismos 55
CAPITULO 4. Cuerpos 61
1. Definiciones y Ejemplos 61
2. Cuerpo de Cuocientes 62
3. Caracter´ıstica de un Cuerpo 65
4. Extensiones Simples de Q 67
5. Obtenci´on de Raices de Polinomios sobre Q 71
CAPITULO 5. Grupos 75
1. Definiciones y Ejemplos 75
2. Permutaciones, Isometr´ıas, Simetr´ıas. 81
3. Subgrupos y el Teorema de Lagrange 98
4. Grupos C´ıclicos 104
5. Subgrupos Normales 105
6. Homomorfismos 107
Bibliograf´ıa

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